Giải Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 8

Thể tích là lượng không gian được bao bọc trong một hình rắn như hình lập phương hoặc hình chữ nhật.

Tìm chiều cao hoặc mực nước của thùng chứa

Sử dụng các khái niệm đã học cho đến nay, chúng ta hãy cố gắng giải quyết các câu hỏi sau.

Một bể hình chữ nhật chứa \(\small{12,5 \textsf{ tôi}}\) của nước. Nếu diện tích đáy bể là \(\small\mathsf{500 \;cm^2}\) thì mực nước trong bể cao bao nhiêu? \(\small\mathsf{(1 \, tôi = 1000 \,cm^3)}\)

\(\small{\begin{align}​​ \mathsf{1\,tôi} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{12,5 \,tôi}  &= \mathsf{12.5 \times 1000 \,cm^3}\\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​ \textsf{Thể tích nước trong bể} &= \mathsf{12\,500 \,cm^3} \\ \textsf{Diện tích đáy bể} &= \mathsf{500 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{ \bbox[8px, border:2px solid red]{ \textbf{Âm lượng} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }}\)

\(\small{\begin{align}​​ &\textsf{Chiều cao mực nước trong bể} \\ &= \mathsf{12 \,500 \,cm^3 \div 500 \,cm^2} \\ &= \mathsf{25 \,cm} \end{align}}\)

Một thùng chứa hình chữ nhật có diện tích đáy là \(\small\displaystyle\mathsf{750 \,cm^2}\). Sally đổ một ít xi-rô xoài vào hộp đựng cho đến khi nó tan hết.\(\small\displaystyle\mathsf{\frac {3}{8}}\) đầy. Sau đó cô đổ \(\small\displaystyle\mathsf{11\frac {1}{4}}\) lít nước vào thùng cho đến khi đầy. Chiều cao của thùng chứa hình chữ nhật là bao nhiêu?

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{1 \,lít} &= \mathsf{1000 \,cm^3} \\ \mathsf{11\frac{1}{4} \textsf{ lít nước}} &= \mathsf{11.25 × 1000 \,cm^3} \\ &= \mathsf{11 \,250 \,cm^3​} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Khối lượng của container đầy đủ} &= \textsf{Khối lượng xi-rô xoài} \\ & \qquad\quad + \\ & \quad\, \textsf{Khối lượng nước} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Khối lượng siro xoài} &= \mathsf{\frac{3}{8}} \textsf{ tổng khối lượng}\\ \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{1-\frac{3}{8}}\\ &=\mathsf{\frac{5}{8}} \textsf{ tổng khối lượng}​ \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{\frac {5}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3} \\ \mathsf{\frac {1}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{11\,250 \,cm^3 \div 5}\\ &= \mathsf{2250 \,cm^3} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \mathsf{\frac {3}{8} \textsf{ tổng khối lượng}} &= \mathsf{2250 \,cm^3 \times 8}\\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3} \end{align} }\)

\(\small{ \begin{align}​​ \textsf{Chiều cao của thùng chứa} &= \mathsf{Âm\; lượng \div Vùng \;cơ \;sở} \\ &= \mathsf{18\,000 \,cm^3 ÷ 750 \,cm^2} \\ &= \mathsf{24 \,cm} \end{align} }\)

Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là một hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{12 m}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1452 \,m^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.

\(\small{ \begin{align}​​​​ &\textsf{Thể tích hình lập phương} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều cao} \end{align}}\)

\(\small{ \begin{align}​​​​ \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1452 \,m^3 ÷ 12 \,m}\\ &= \mathsf{121 \,m^2} \end{align}}\)

Vì mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông nên  \(\small{\textsf{Chiều dài = Chiều rộng}}\)

\(\small\begin{align} \textsf{Diện tích hình vuông} &= \textsf{Chiều dài} \times \textsf{Chiều dài} \\ \textsf{Chiều dài} &= \sqrt{121}\;m^2\\ &= 11 \textsf{m}\ \end{align}\)

Mặt được tô bóng của hình hộp chữ nhật là hình vuông. Chiều dài của hình chữ nhật là \(\small{\textsf{28 cm}}\) và thể tích của nó là \(\small{\mathsf{1008 \,cm^3}}\). Tìm độ dài một cạnh của hình vuông.

\(\small{ \begin{align}​​​​ &\textsf{Thể tích hình lập phương}\\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao} \\ &= \textsf{Diện tích của khuôn mặt bóng mờ × Chiều dài} \end{align}}\)

\(\small{ \begin{align}​​​​ \textsf{Diện tích mặt vuông} &= \textsf{Âm lượng ÷ Chiều cao}\\ &= \mathsf{1008 \,cm^3 ÷ 28 \,cm}\\ &= \mathsf{36 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​​​ \textsf{Cạnh của hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{36} \,cm^2} \\ &= \mathsf{6 \,cm​} \end{align}}\)

Sam đổ đầy nước vào một cái bể hình chữ nhật có đáy hình vuông chứa đầy nước như hình bên dưới. Thể tích nước trong bể là 972 cm³. Tìm chiều dài của bể hình chữ nhật.

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Khối lượng nước} &= \mathsf{972 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small\bbox[8px,border:2px solid red] { \textbf{Khối lượng nước} = \textbf{Vùng cơ sở × Chiều cao} }\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Khối lượng nước} &= \textsf{Vùng cơ sở ÷ Chiều cao} \\ &= \mathsf{972 \,cm^3 \div 12 \,cm} \\ &= \mathsf{81 \,cm^2} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Cạnh của đáy hình vuông} &= \mathsf{\sqrt{81} \,cm^2} \\ &= \mathsf{9 \,cm} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Chiều dài của bể hình chữ nhật} &= \mathsf{9 \,cm} ​ \end{align}}\)

Diện tích một mặt của hình lập phương là 144cm2. Thể tích của bốn khối như vậy là bao nhiêu?

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Cạnh của khối lập phương} &= \mathsf{\sqrt{144} \,cm} \\ &= \mathsf{12 \,cm} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ &\textsf{Khối lượng của mỗi khối} \\&= \textsf{Chiều dài × Chiều rộng × Chiều cao}\\ &= \mathsf{12 \,cm \times 12 \,cm \times 12 \,cm}\\ &= \mathsf{1728 \,cm^3} \end{align}}\)

\(\small{\begin{align}​​​ \textsf{Thể tích của bốn khối} &= \mathsf{4 \times 1728 \,cm^3} \\   &= \mathsf{6912 \,cm^3} ​​ \end{align}}\)

\(\small{\mathsf{6912 \,cm^3}}\)

Trong tập Toán lớp 6 chúng ta cần biết những nội dung sau:

Hãy nhớ rằng, luyện tập là chìa khóa dẫn đến sự hoàn hảo.

Phương trình hóa học dùng để biểu diễn ngắn gọn phản ứng hóa học hay sự phản ứng giữa các chất hoặc hợp chất với nhau.  Trong phương trình hóa học, số nguyên tử mỗi nguyên tố trong các chất trước và sau phản ứng giữ nguyên.

Về ý nghĩa, phương trình hóa học biểu diễn gì? Phương trình hóa học cho biết tỉ lệ số nguyên tử, phân tử giữ các chất/ từng cặp chất trong phản ứng và tỉ lệ này bằng tỉ lệ hệ số mỗi chất trong phương trình.

Ví dụ về phương trình hóa học: 3Fe + 2O2 → Fe3O4

Số nguyên tử Fe : số phân tử O2 : Số phân tử Fe3O4 = 3:2:1

Ta hiểu rằng: Cứ 3 nguyên tử Fe tác dụng với 2 phân tử O2 sẽ tạo ra 1 phân tử Fe3O4.

Để lập phương trình hóa học chính xác, các bạn hãy chú ý 3 bước sau:

Bước 2: Cân bằng số nguyên tử của mỗi nguyên tố.

Bước 3: Viết phương trình hóa học.

Ví dụ: Viết phương trình hóa học khi đốt sắt trong không khí.  Áp dụng 3 bước lập pthh nêu trên ta có:

Tính độ dài cạnh của hình lập phương/hình lập phương

Bây giờ chúng ta đã học được các công thức, chúng ta hãy thử một vài câu hỏi.

Thể tích của hình lập phương bên dưới là \(\small \mathsf{340 \,cm^3}\). Tìm chiều dài của hình hộp chữ nhật.

\(\small{\textsf{Chiều dài (L)} = \;? \\ \textsf{Chiều rộng (B)} = 4 \textsf{ cm} \\ \textsf{Chiều cao (H)} = 5 \textsf{ cm} \\ \textsf{Khối lượng (V)} = 340 \mathsf{\;cm^³}}\)

Chiều dài \(\small{= \textsf{Âm lượng} \div \textsf{(Chiều rộng} \times \textsf{Chiều cao)}\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div (4 \textsf{ cm} \times 5 \textsf{ cm})\\ = 340 \mathsf{\;cm^3} \div 20 \mathsf{\;cm^2}\\ = 17 \textsf{ cm}}\)

Thể tích của hình lập phương là \(\small{1331 \mathsf{\;cm^3}}\). Tìm độ dài cạnh của hình lập phương.

\(\small{\begin{align} \textsf{Khối lượng (V)} &= \mathsf{1331\,cm^3} \\ \textsf{Chiều dài (L)} &= \textsf{?} \end{align}}\)

Độ dài cạnh của hình lập phương \(\small{= \sqrt[3]{1331} \mathsf{\;cm^3} \\ = 11 \mathsf{\;cm}}\)

Cách viết phương trình hóa học, bạn cần lưu ý những gì?

Để viết phương trình đúng, tránh những lỗi sai không đáng có, bạn cần chú ý:

Khí oxi tồn tại ở dạng phân tử O2 vì vậy chúng ta sẽ không viết 6) trong phương trình hóa học. Các bạn không được thay đổi chỉ số trong những công thức hóa học đã viết đúng. Khi viết CTHH, chúng ta viết hệ số cao bằng kí hiệu, không được viết chỉ số nhỏ hơn ký hiệu. Ví dụ về cách viết sai 2Fe (Viết đúng phải là 2Fe).

Nếu trong CTHH có nhóm nguyên tử (OH), (SO4)... thì coi cả nhóm như một đơn vị để cân bằng. Trước và sau phản ứng số nhóm nguyên tử phải bằng nhau.

Ví dụ: Lập pthh của phản ứng hóa học giữa natri cacbonat và canxi hidroxit tạo ra canxi cacbonat và natri hidroxit.

Lúc này, ta có sơ đồ phản ứng: Na2CO3 + Ca (OH)2 → CaCO3 + 2NaOH

Ví dụ 2: Viết phương trình hóa học của axit nitric và sắt 2 oxit.

Ta có phương trình: FeO + 4HNO3 → Fe(NO3)3 + NO2 + 2H2O

Xem thêm: Axit nitric (HNO3): Cấu tạo phân tử, tính chất, cách điều chế và ứng dụng

Cân bằng phương trình phản ứng hóa học

Định luật bảo toàn khối lượng cho biết số lượng của mỗi nguyên tử không thay đổi trong một phản ứng hóa học. Do đó, mỗi vế của phương trình hóa học phải đại diện cho cùng một lượng của bất kỳ nguyên tố cụ thể nào. Tương tự như vậy, điện tích được bảo toàn trong một phản ứng hóa học. Do đó, điện tích giống nhau phải có ở cả hai vế của phương trình cân bằng.

Người ta cân bằng một phương trình hóa học bằng cách thay đổi số cho mỗi công thức hóa học. Các phương trình hóa học đơn giản có thể được cân bằng bằng cách kiểm tra, nghĩa là bằng cách thử và sai. Cũng có một cách khác liên quan đến việc giải hệ phương trình tuyến tính.

Phương trình cân bằng thường được viết với hệ số nguyên nhỏ nhất. Nếu không có hệ số nào trước công thức hóa học thì hệ số là 1.

Phương pháp kiểm tra có thể được phác thảo như đặt hệ số 1 trước công thức hóa học phức tạp nhất và đặt các hệ số khác trước mọi công thức khác sao cho cả hai bên của mũi tên đều có cùng số nguyên tử. Nếu tồn tại bất kỳ hệ số phân số nào, ta nhân mọi hệ số với số nhỏ nhất cần thiết, thường là mẫu số của hệ số phân số đối với phản ứng có hệ số phân số duy nhất.